Lineare Optimierungsaufgabe - Normalform

Question

Minimiere 2b + c
sodass a + b ≥ −4
a − c ≤ 4
b + c ≥ −4
a ≤ −1
und b, c ≤ 0.
Bringen Sie die Optimierungsaufgabe im allgemeinen Fall in Normalform!

Lösung:

Für die Normalform führt man a′ = −1−a, also a = −1−a′ sowie b′ = −b, c′ = −c und für die ersten drei Ungleichungen Schlupfvariablen s1, s2, s3 ein und erhält
           min −2b′ − c′
wobei − a′ − b′ − s1 = −3
         −a′ + c′ + s2 = 5
         −b′ − c′ − s3 = −4
 a′, b′, c′, s1, s2, s3 ≥ 0

Kann mir jemand diese Aufgabe erklären?

Answer 1

Ajee,

gefühlt macht da jeder Autor sein eigenes Ding. Ob da jemand was zu dem Verfahren sagen kann welches Du ansprichst - KA?

Was ist mit b',c' in Deinem Konzept?

Ich für meinen Teil hätte als Start-Tableau

\(\scriptsize \left(\begin{array}{rrrrrrrrrr}1&1&0&-1&0&0&0&0&0&-4\\-1&0&1&0&1&0&0&0&0&-4\\0&1&1&0&0&-1&0&0&0&-4\\1&0&0&0&0&0&1&0&0&-1\\0&-1&0&0&0&0&0&1&0&0\\0&0&1&0&0&0&0&0&1&0\\0&2&1&0&0&0&0&0&0&0\\\end{array}\right)\)

Zeile3(2)/Zeile1(1) abgearbeitet und nach einem Standard-Schritt

==>

\(\scriptsize \left(\begin{array}{rrrrrrrrrr}1&0&0&0&0&0&1&0&0&-1\\0&0&0&-1&1&1&0&0&0&-4\\0&1&0&-1&0&0&-1&0&0&-3\\0&0&1&1&0&-1&1&0&0&-1\\0&0&0&-1&0&0&-1&1&0&-3\\0&0&0&-1&0&1&-1&0&1&1\\0&0&0&1&0&1&1&0&0&7\\\end{array}\right)\)

==>

a=-1, b=-3, c=-1 ===> min=-7