Question

Für welche  Parameter p hat das Gleichungssystem keine Lösung?

x² -x -y = 7
   2x -y = p

Answer 1

2·x - y = p --> y = 2·x - p

Einsetzen

x^2 - x - (2·x - p) = 7 --> x = (3 ± √(37 - 4·p))/2

Nun die Diskriminante < 0 setzen.

37 - 4·p < 0 --> p > 9.25

Comments

Könntest Du mir den Schritt von

x² - x - (2·x - p) = 7    auf   --> x = (3 ± √(37 - 4·p))/2

noch einmal erklären?

Wenn ich die Gleichung 0 setze, dann erhalte ich

x²-3x+p-7=0

pq-Formel:

3/2 ±√(3/2)²+7-p

Diskriminante:

9/4+7-p<0 --> p >9,25

Habe auf eine noch elegantere Lösung gehofft. Deine sieht auf jedenfall interessant aus.

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Wende die ABC-Formel an.

Die Diskriminante der ABC-Formel ist b^2 - 4ac

x^2 - 3·x + p - 7 = 0

(-3)^2 - 4*(1)*(p - 7) < 0

37 - 4·p < 0

Answer 2

x² -x -y = 7 (I)
   2x -y = p  (II)

----------------------  (I) - (II) 

x^2 - 3x = 7-p 

x^2 - 3x + 1.5^2 = 7 - p + 1.5^2 

0≤ (x-1.5)^2 = 9.25 - p 

p ≥ 9.25, damit LGS lösbar ist. 

und p< 9.25, damit LGS nicht lösbar ist.