Beweise: Die Summe von vier aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen ist niemals durch vier...

Question

Hey , ich brauche Hilfe bei einer Mathehausaufgabe !

a) Beweise: Die Summe von vier aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen ist niemals durch vier, aber immer durch zwei teilbar.

b) Beweise: Wenn zwei natürliche Zahlen den gleichen Teiler haben, dann hat auch ihre Summe diesen Teiler.

Answer 1

Von 4 aufeinanderfolgenden nat. Zahlen ist immer eine durch 4 teilbar

und die anderen lassen bei Division durch 4 die Reste 1 , 2 und 3 .

also insgesamt lässt die Summe den Rest 1+2+3 = 6 bzw. 2.

Also ist sie durch 2 teilbar , aber nicht durch 4.

b)  wenn a und b den Teiler t haben, gibt es nat. Zahlen m und

n mit a = m*t und b = n*t  also

a+b = m*t + n*t = (m+n)*t also durch t teilbar.

Answer 2

n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=4n+6=4(n+1)+2

Der erste Summand ist ohne Rest durch 4 teilbar, der zweite Term jedoch nicht, deshalb ist der Term nicht durch 4 teilbar.

Durch 2 jedoch schon, da beide Summanden gerade sind.