Uneigentliche Integrale werden zu eigentlichen Integralen sobald k<1 ist?

Question

Ich habe mir die guten alten Mathesachen aus der Schulzeit angekuckt und ich bin auf ein Phänomen gestoßen, welches ich nicht ganz verstehe:

$$\int _ { 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { x ^ { k } } d x$$

wenn k > 1, dann uneigentliches Integral
wenn k < 1, dann normales Integral

Könntet ihr mir das Phänomen so einfach wie möglich erklären?

Answer 1

Das ist falsch. Es ist in beiden Fällen ein ungeigentliches Integral, weil die obere Integrationsgrenze ∞ ist.

Answer 2

in beiden Fallen ist es ein uneigentliches Integral.

Was ihr vielleicht gemeint habt:

für k >1 konvergiert das Integral, für k<1 divergiert das Integral.

Comments

Ja ich glaube hier ist konvergent und divergent gemeint. Aber wieso ist das denn nun so das ab einem Wert von k>1 das Integral konvergent ist?

Lg,

moximaxo