Rotationsvolumen bei e-Funktion

Question

Ich habe einige Fragen zu folgender Aufgabe bei der ich weder auf einen Lösungsansatz noch auf ein plausibles Ergebnis komme.

Aufgabe: Der Graph von f(x) = xe^{1-0,2x} rotiert im Intervall [0;11] um die X-Achse.

Bestimmen Sie das entstehende Rotationsvolumen. (Hilfsmittel Grafikfähiger Taschenrechner)

Mein bisheriger Lösungsansatz ist wie folgt: Vx = π • ∫ (xe^{1-0,2x} )^2 dx      

Mit den Grenzen [0;11] erhalte ich laut GTR π • 591 = 1856 VE. Das kann so nicht stimmen oder?

Falls die partielle Integration angewendet werden muss, wie ermittele ich mit dieser das Rotationsvolumen?

Bin für jede ausführliche Erläuterung äußerst Dankbar!

MfG Venim

Answer 1

Ich erhalte pi * 188.

Du brauchst ja eine Stammfunktion für

x² * e ^2-0,4x 

mit partieller Integration wird daraus  

x²* (- 2,5 ) * e ^2-0,4x     -    ∫  2x * (- 2,5 ) * e ^2-0,4x     dx

=  -2,5 x² * e ^2-0,4x     + 5*    ∫  x  * e ^2-0,4x     dx

und nochmal partiell

=   -2,5 x² * e ^2-0,4x    + 5* (  x* (- 2,5 ) * e ^2-0,4x  - ∫  (- 2,5 ) * e ^2-0,4x      dx  )

=  -2,5 x² * e ^2-0,4x    - 12,5x  * e ^2-0,4x     +5*2,5  ∫  e ^2-0,4x  dx   

= ( -2,5 x²    - 12,5x  * e ^2-0,4x    - 31,25 ) * e ^2-0,4x

und dann einsetzen gibt für die 11 etwa  - 42,75 und

für die 0 etwa - 230,91 also für das Integral etwa 188.

 

Comments

= ( -2,5 x²    - 12,5x  * e ^2-0,4x    - 31,25 ) * e ^2-0,4x    

Wie kommst du hier auf die -32,25? Bzw. womit hast du die +5*2,5 multipliziert um darauf zu kommen? Rest ist nachvollziehbar!

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ausführlicher so:

=  -2,5 x² * e ^2-0,4x    - 12,5x  * e ^2-0,4x     +5*2,5  ∫  e ^2-0,4x  dx   

=  -2,5 x² * e ^2-0,4x    - 12,5x  * e ^2-0,4x     +12,5  ∫  e ^2-0,4x  dx   

=  -2,5 x² * e ^2-0,4x    - 12,5x  * e ^2-0,4x     +12,5*(- 2,5 ) * e ^2-0,4x    


=  -2,5 x² * e ^2-0,4x    - 12,5x  * e ^2-0,4x     - 31,25  * e ^2-0,4x

und dann   e ^2-0,4x    ausklammern.

Answer 2

Hier meine Berechnungen

du hast mit PI irgendwo doppelt multipliziert.