Question

Wie ist ein Gradientenfeld \( u(x,y) = (u_1(x,y), u_2(x,y)) \) definiert?

Answer 1

u(x,y)=(u1(x,y),u2(x,y)) ist Grafientenfeld :⇔∃ Φ(x,y) :

(-) grad(Φ(x,y))=u(x,y)

Man kann den Gradienten auch explizit hin schreiben, also es muss gelten:

δΦ/δx=u_{1 }

und

δΦ/δy=u_{2}

Das δ soll für partielle Ableitung stehen.

Nachtrag:

Definition:

u(x,y)=(u1(x,y),u2(x,y)) ist Gradientenfeld :⇔∃ Φ(x,y) : 

δΦ/δx=u₁ 

und

δΦ/δy=u₂

Die beiden Ableitungen sind Bestimmungsgleichungen für das Φ.