Aufgabe:
Zeige: \( (U_1 + U_2)^{\perp} = U_1^{\perp} \cap U_2^{\perp} \)
Problem/Ansatz:
Funktioniert folgender Beweis?
\(v \in (U_1 + U_2)^{\perp}\)
\(\Leftrightarrow <v, u_1+u_2> = 0 \: \forall u_1 \in U_1, u_2 \in U_2 \)
\(\Leftrightarrow <v, u_1>+<v, u_2> = 0\)
\(\Leftrightarrow <v, u_1> = 0 \land <v, u_2> = 0\)
\(\Leftrightarrow v \in U_1^{\perp} \cap U_2^{\perp}\)
Wobei ich genutzt habe, das das Skalarprodukt positiv definit und linear in beiden Komponenten ist.
^^