Konvergenzradius von 5x^n bestimmen

Question

Es ist

$$ \sum _{ n=0 }^{ \infty  }{ 5{ x }^{ n } }  $$

wie wird hier der Konvergenzradius bestimmt?

Ich bin schon auf die formel von Cauchy und Hadamard gestoßen und habe mir hier auch schon Beispiele angesehen, mir ist das jedoch noch nicht vollständig klar, wie das Verfahren abläuft. Zumal ich das Gefühl habe, dass x^n immer verschwindet?

Ich hoffe auf eine gute Antwort/Erklärung

danke

Answer 1

naja du kannst den Konvergenzradius natürlich ausrechnen, geht z.B mit Cauchy Hadamard oder dem Quotientenkriterium. Ist hier aber eigentlich unnötig, da es sich um eine geometrische Reihe mit q=x handelt ;)