H Element von C die obere Halbebene
a,b,c,d Element von R, sodass ad-bc= 1
und f(z):= az + b
cz + d
a) Zeige, dass für jedes z Element H (obere Halbebene) auch f(z) Element H ist
b) bestimme zu der Funktion die reelle Funktion mit f(x + iy) = u(x,y) + iv(x,y)
kurz gefasst: ich komme nicht weiter. Dass es die Möbiustransformation ist, habe ich verstanden, aber da ist ja ad-bc=0 !?
Meine bisherigen Überlegungen waren dennoch:
a)
f(1) = 0 -> a= -b
f(0) = b/d = 1 -> d=b
f(i) = (ai-a) / (ci-a) = unendlich -> c= -ia
und b)
hab ich ehrlich gesagt gar keinen Schimmer... Es geht wohl um Real und Imaginärteil glaube ich, aber ich steige da nicht hinter.... Für Lösungen oder Lösungsansätze wäre ich dankbar! :)
