Konvergenz von induktiv definierter Folge. f(x):= √(1+x) für alle x Element R.

Question

Hey liebe community, ich suche wen der mir die herangehensweise dieser Aufgabe erläutert. Ich verstehe das es

eine Grenzwert Aufgabe ist. Ich habe nur keine Ahnung wie ich beginne.

Comments

f ist doch nicht eine Funktion von R - > R , wenn hier alle x Element R zugelassen werden (?) .

Answer 1

wenn es einen Grenzwert gibt dann gilt für diesen

an+1 = an

oder

f(an) = an

√(x + 1) = x --> x = √5/2 + 1/2 --> x = 1.618033988

Jetzt untersuchst du in welchem Bereich an+1 dichter am grenzwert liegt als an.

Du kannst auch schauen wo ist die folge monoton steigend und monoton fallend.

Das sollte dir dann Auskunft über den Konvergenzbereich geben.

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dankeschön für die schnelle antwort