Bestimmung der mittleren Änderungsrate

Question

Wie bestimmt man die mittlere Änderungsrate der Abkühlungsgeschwindigkeit T' des Körpers während der ersten 120 Sekunden des Abkühlungsvorgangs ? 

T (t)= 20+80×e^-0.01×t
T'(t)=-0.8×e^-0.01×t
Der gesuchte Wert ist ungefähr 0.00466°C
Wie geht man hier vor und wie lautet der Rechenweg?
Vielen Dank !!!!

Answer 1

Hallo Bobomo,

T (t) =  20 + 80*  e^{-0.01·t}      t in Sekunden,  T  i n  °C  

T'(t) = -0,8 · e^{- 0.01· t}

mittlere Änderunsrate von T ' im Zeitintervall  [ 0s , 120s]: 

    ( T ' (120) - T '(0) ) / (120 - 0)    ≈  0.0046587   [ °C / s² ]     (editiert)  

Gruß Wolfgang 

Comments

Deine Maßeinheiten sind ein Witz.

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Hey Danke und danach kommt die letzte Frage die lautet dass man den Zeitpunkt des Abkühlungsvorgangs ermittelt zu dem die momentane Änderungsrate der Abkühlungsgeschwindigkeit des Körpers den Wert der mittleren Änderungsrate seiner Abkühlungsgeschwindigkeit aus (1) hat. 

Wie lautet hier der Rechenweg?
!!

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Kommentar enthielt Eingabefehler.

Vgl. meinen letzen Kommentar.

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Ok weiß nun  Bescheid 

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Wieso enden diese Lösungen anders und wie kommt da drauf ?

e^0.01·t = 1,717215313 

e^0.01·t = 1,717217249 

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Kommentar bezog sich auf meinen obigen Kommentar mit Eingabefehlern. Hat sich deshalb erledigt,

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Was hast du da multipliziert bei mir kommt da was anderes raus was muss man rechnen damit wenigstens 1.717 kommt ? 

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0.0046587 × 125 ergibt aber 0.582338

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Du hast recht. Sorry habe da bei dem Kommentar offensichtlich einen Tippfehler bei der Eingabe in den Rechner und einen Paste-Fehler gemacht. Diese haben sich auch noch gegenseitig aufgehoben, so dass es mir nicht aufgefallen ist:  

momentane Änderungsrate von T ' (t)   =  T " (t)  

T "(t) = e^{- t/100} / 125  

e^{- t/100} / 125  = 0,0046587     | * 125 

e^{- 0,01·t}  = 0.5823375

ln anwenden:

- 0.01 · t  =  ln( 0.5823375)          | : ( - 0,01)  

t  =  - 100 *  ln( 0.5823375)  ≈ 54.071   [Sekunden] 

Werde den oben stehenden Kommentar deshalb löschen.