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Es geht um eine Parabel die folgende Bedingungen haben soll: f(2)=0 ; f(0)=-4

die funktionsgleichung für eine Parabel Sollte demnach so aussehen : ax2+bx+c      ...Stimmt das?

Weiterhin habe ich dann versucht die funktionsgleichung mit der Matrix aufzustellen. Ich habe es aber nicht hinbekommen.

Danke :)

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Die beiden Bedingungen reichen nicht, um eine allgemeine Parabel mit f(x) = ax2 + bx + c zu bestimmen.

Vielleicht meinst du eine (ggf. verschobene) Normalparabel  mit f(x) = x2 + ax + b  ??

Ja ich kann dir gern nochmal die ganze Aufgabenstellung sagen:

Gegeben ist f2=-0,5x3+4x-4, dessen nullstelle x=2 ist.

Nun zur Aufgabe; Eine Parabel p, die ihren Scheitelpunkt bei S(0|-4) und die nullstelle bei x=2 hat, schneidet den Graphen der Funktion fin einem Punkt im 2. Quadranten. Ermitteln Sie die funktionsgleichung für p und berechnen sie diesen Schnittpunkt.

2 Antworten

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Nun zur Aufgabe; Eine Parabel p, die ihren Scheitelpunkt bei S(0|-4) und die Nullstelle bei x=2 hat, schneidet den Graphen der Funktion fin einem Punkt im 2. Quadranten.

Allgemeiner Ansatz

f(x) = a*x2 - 4

f(2) = 0

f(2) = a*22 - 4 = 0 --> a = 1

f(x) = x2 - 4

Skizze:

Plotlux öffnen

f1(x) = -0,5x3+4x-4f2(x) = x2-4Zoom: x(-5…5) y(-10…13)


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Warum ist a=1

Du verstehst diese Zeile nicht:

f(2) = a*22 - 4 = 0 --> a = 1 " ? 

a*22 - 4 = 0     | auflösen nach a

a*4 - 4 = 0

a*4 = 4   

 a = 1 

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Nun zur Aufgabe; Eine Parabel p, die ihren
Scheitelpunkt bei S(0|-4) und die
nullstelle bei x=2 hat,

Du hast eine Information nicht erkannt.
S ( 0 |  -4 ) ist ein Scheitelpunkt.

Dieser liegt für x = 0 auf der y-Achse.

Die Parabelgleichung

f ( x ) = a * x2 + b * x + c

reduziert sich damit auf ( Symmetrie zur y-Achse )

f ( x ) = a * x2 + c

f ( 0 = a * 02 + c = -4  => c = -4

f ( 2 ) = 0
f ( 2 ) = a * 22 - 4 = 0  => a = 1

f ( x ) = x2 - 4

Bei Bedarf weiter fragen.


Avatar von 123 k 🚀

Ok Danke verstanden!

Jetzt nochmal eine Allgemeine frage. Wenn da dann zum Beispiel in der Aufgabenstellung stehen würde das der Scheitelpunkt bei (-4|0) liegen würde! Wie müsste ich dann im Bezug auf die Symmetrie handeln bzw. was müsste ich beachten?

Wenn es nicht die Symmetrie zur Y-Achse ist, kannst du den Trick mit dem weglassen der ungeraden Potenz (x1) nicht machen. Dann würde ich versuchen die scheitelpunktsform zu verwenden und dort den Scheitelpunkt einzusetzen.

Mit der Scheitelform  y = a * (x -xs)2 + ys  ist es sowieso einfacher, weil man - bei gegebenem Scheitelpunkt - nur eine Unbekannte hat:

mit  S(0|-4)   →  y = a * x2 - 4

P(2|0) einsetzen  →  0 = 4a - 4 →  a = 1

f(x)  =  x2 - 4

Für den Nachweis das b entfällt nutze ich
die Differentialrechnung

f ( x ) = a * x2 + b * x + c
f ´( x ) = 2 * a * x + b
f ´( 0 ) =
2 * a * 0 + b = 0  => b = 0

f ( x ) = a * x2 + c

Danke euch, für die zahlreiche Hilfe! Habe alles verstanden.

Könntet ihr mir aber noch beim zweiten Aufgabenteil helfen, wo man den Schnittpunkt berechnen muss?


Gegeben ist f2=-0,5x3+4x-4, dessen nullstelle x=2 ist.

Nun zur Aufgabe; Eine Parabel p, die ihren Scheitelpunkt bei S(0|-4) und die nullstelle bei x=2 hat, schneidet den Graphen der Funktion fin einem Punkt im 2. Quadranten. Ermitteln Sie die funktionsgleichung für p und ---->berechnen sie diesen Schnittpunkt. 

f2=-0,5x3+4x-4
p = x2 - 4

Schnittpunkte

f ( x ) = p ( x )

-0,5 * x3 + 4 * x  - 4 = x2 - 4  | + 4
-0,5 * x3 + 4 * x  = x2   | - x2
-0,5 * x3 - x2 + 4 * x  = 0

x ausklammern und den Satz vom Nullprodukt
anwenden :
Ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens
1 Faktor 0 ist.

x * ( -0,5 * x2 - x + 4 )  = 0  => x = 0

Übrig bleibt
( -0,5 * x2 - x + 4 )  =  0

Mitternachtsformel, pq-Formel oder
Quadratische Ergänzung liefert

x = -4
x = 2

Insgesamt
( -4 | 12 )
( 0 | -4 )
( 2 | 0)

Der erste Schnittpunkt ist im 2.Quadranten.

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f1(x) = x2-4f2(x) = -0,5x3+4x-4Zoom: x(-5…5) y(-5…13)

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