Beweis zu Integralen: integral (von a*b)f(x)=integral (von a*,c) f(x)+integral (von c*b) f(x).

Question

Hallo

Ich soll für a<c<b zeigen dass

integral (von a*b)f(x)=integral (von a*,c) f(x)+integral (von c*b) f(x).

Kann ich dabei gleich vorgehen wie bei

integral (von a,b)f(x)=integral (von a,c) f(x)+integral (von cb) f(x)

oder wie muss ich bei diesem Beweis anfangen?

Answer 1

Ich sehe da nicht wirklich einen Unterschied bis auf die verhunzten Indexe beim Integral. Kannst du die Aufgabe mal fotografieren.

Ansonsten würde ich einfach mal sagen ja.

Nehme einfach den Grundsatz der Integral und Differentialrechnung zur Hilfe.

Comments

Das ist meine Aufgabe dazu

Answer 2

Ich vermute, dass du den dritten Punkt hier:

https://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9gration_(math%C3%A9matiques)#Propri.C3.A9t.C3.A9s_des_int.C3.A9grales 

zeigen sollst.

Nimm einfach den Hauptsatz der Integralrechnung.

Behauptung

" integral (von a*b)f(x)=integral (von a*,c) f(x)+integral (von c*b) f(x)."

F(b) - F(a) = ? = F(c) - F(a) + (F(b) - F(c)) =  F(c) - F(a) + F(b) - F(c) = F(b) - F(a) q.e.d.

Comments

Dann wäre das bei meiner Aufgabe b ja dasselbe oder?

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Ja. Wobei ich b) bisher nicht gesehen hatte. Was sind diese Unter- und Überstriche bei euch?

Ist das ein Riemannintegral? Habt ihr den "Hauptsatz" schon bewiesen?

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Der Unterstrich ist die Untersumme und der Überstrich die Obersumme.

Und den Hauptsatz haben wir noch nicht bewiesen

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Aha. Dann musst du wohl mit Ober- und Untersummen das Gleiche beweisen. Wähle von Anfang an eine Intervallgrenze bei c. Dann kannst du links und rechts die gleichen Unterteilungen und Rechtecke benutzen. ==> Es kommt dasselbe raus.

Mache dann einen Übergang von der Summe zum Integral: https://fr.wikipedia.org/wiki/Relation_de_Chasles#Int.C3.A9gration