Wahre Aussagen zu Integralen

Question

 Aufgaben:

Überprüfe ob es sich um wahre Aussagen handelt:

\( \int\limits_{0}^{k} \)\( \frac{1}{x+1} \)dx=ln Betrag von k+1 mit k>0

\( \int\limits_{0}^{k} \)\( \frac{1}{(x+1)^2} \)dx=-\( \frac{1}{k+1} \)-1 mit k>0 

Problem/Ansatz:

Für mich wäre nur der erste Integral eine wahre Aussage, ich verstehe aber nicht wieso noch extra der Betrag gebildet wird, da ja gilt: k>0

Die Lösung des zweiten Integrals ist für mich nicht wahr.

Comments

ich verstehe aber nicht wieso noch extra der Betrag gebildet wird, da ja gilt: k>0

Du sollst ja gerade entscheiden, ob das richtig ist. Das Integral kann man auch bilden für k zwischen 0 und -1.

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\( \frac{1}{k+1} \)-1 

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Das Minuszeichen vor dem Bruch war schon richtig. Bedenke aber, dass -(-1)=+1 gilt.

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wieso k zwischen 0 und -1?

k ist doch mit > 0 angegeben?

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Das ist Interpretationssache.

Für mich steht da nur "Integral ... für x=0 bis k ist gleich..."

und dann ist eine NUR für k>0 gültige Lösung angegeben.

Wenn man dieses Integral richtig und vollständig angeben will muss man auch den Fall

"Integral ... für x=0 bis k " betrachten, wenn k zwischen 0 und -1 liegt.

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ok danke schon mal.

ich blicke nicht mehr ganz durch. muss mich wohl noch etwas damit auseinandersetzen.

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ich verstehe aber nicht wieso noch extra der Betrag gebildet wird, da ja gilt: k>0

Die Betragszeichen stören doch überhaupt nicht, auch wenn sie in diesem Fall überflüssig sind !

Answer 1

erstes Integral=ln((k+1)/2)

zweites Integral= 1/2-1/(k+1)

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Warum das denn?