Zeigen Sie cos^2(x) =1/(tan^2(x)+1) für alle x∈R, für die die rechte Seite definiert ist.

Question

Aufgabe:

a) Zeigen Sie cos^2(x) =1/(tan^2(x)+1) für alle x∈R, für die die rechte Seite definiert ist.

b) Berechnen Sie die Ableitung des Arkustangens, analog zur Ableitung des Arkussinusaus der Vorlesung, und vereinfachen Sie die Ableitung (dabei kann die Beziehung aus Teil(a) nützlich werden).Sie dürfen in dieser Aufgabe ausnahmsweise auf die genaue Angabe von Definitionsberei-chen verzichten.

Problem/Ansatz:

Hat jemand hiereine Idee hier bitte ?

Answer 1

Schreibe in (tan²(x)+1)

tan²(x) als sin²(x)/cos²(x)

und

1 als cos²(x)/cos²(x).

Answer 2

tan(x)=sin(x)/cos(x) einsetzen, ergibt nach etwas Bruchrechnung:

cos²(x)=cos²(x)/[cos²(x)+sin²(x)] und cos²(x)+sin²(x)=1.