Hallo,
Die Gleichung ist dann für reelle Werte \(x\in\mathbb{R}\) definiert, wenn \((8-2x\geq 0)\) und gleichzeitig \((5+x\geq 0)\) gilt, weil dann sind die Wurzeln nicht negativ und somit wäre das Gleichungssystem lösbar in \(\mathbb{R}\). Also löst du die folgenden Ungleichungen:
$$\begin{aligned}8-2x & \geq 0\\ -2x &\geq -8 \\ x &\leq 4\end{aligned}$$ und $$\begin{aligned}5+x&\geq 0\\ x&\geq -5\end{aligned}$$
Die Wurzeln sind nur größer oder gleich 0, wenn \(-5 \leq x \leq 4\) ist, d.h. d) ist richtig.