Question

Für welche Werte von x∈R ist die Gleichung √(8−2x) =1+√(5+x)definiert?

a) x≤4
b) x>4 oder x<−5
c) x∈R∖{−5;4}
d) x≤4 und x≥−5
e) x≥−5

Answer 1

d) ist richtig

Beide Wurzeln müssen größer/gleich Null sein.

Answer 2

Hallo,

Die Gleichung ist dann für reelle Werte $x\in\mathbb{R}$ definiert, wenn $(8-2x\geq 0)$ und gleichzeitig $(5+x\geq 0)$ gilt, weil dann sind die Wurzeln nicht negativ und somit wäre das Gleichungssystem lösbar in $\mathbb{R}$. Also löst du die folgenden Ungleichungen:

$$\begin{aligned}8-2x & \geq 0\\ -2x &\geq -8 \\ x &\leq 4\end{aligned}$$ und $$\begin{aligned}5+x&\geq 0\\ x&\geq -5\end{aligned}$$
Die Wurzeln sind nur größer oder gleich 0, wenn $-5 \leq x \leq 4$ ist, d.h. d) ist richtig.

Answer 3

Der Wert unter der Wurzel darf nicht kleiner als 0 werden, darum ist die Lösung d) richtig.