Erst mal den Konvergenzradius bestimmen nach der Substitution z = (x+1)3 .
Das wäre
| an / an+1 | = ( n*8n) / ( (n+1)*8n+1) = n/(n+1) * 1/8
Das geht für n gegen unendlich gegen 1/8.
Also r= 1/8 und damit muss x+1 zwischen -1/2 und 1/2 liegen,
also konvergiert die Reihe schon mal für -3/2 < x < -1/2 .
Nun noch die Randpunkte anschauen:
Bei -3/2 hast du die Reihe
∑ n*8n * (-1/2)3n= ∑ n*8n * (-1/8)n = ∑ n*(-1)n konvergiert also nicht.
Bei -2/2 hast du die Reihe
∑ n*8n * (1/2)3n=
∑ n also auch nicht .