Konvergiert Potenzreihe? Wurzelkriterium überprüfen. ∑( (2n+1)/n)^n (x/(1+x))^n

Question

∑( (2n+1)/n)^n (x/(1+x))^n 

Hey;)

Hab jetzt auf die Potenzreihe das Wurzelkriterium angewendet.

Und dann hab ich ja nur noch 2n+1/n stehen, dann n ausklammern n*(2+ 1/n)/n und dann nur noch 2+1/n und das geht ja für n -> unendlich gegen 2>1 also divergiert die Reihe.

Also für kein x würde die Reihe konvergieren.

Answer 1

wenn du das Wurzelkriterium anwendest ergibt sich

|2(n+1)/n *(x)/(1+x)| < 1

im limes n gegen unendlich ergibt sich somit

2*|x|/|1+x| < 1

Gilt dies, so konvergiert die Reihe.

Die Ungleichung musst man noch nach x auflösen.

Comments

Aber wäre es nicht

(2n+1)/n = 2+(1/n) und geht für n gegen unendlich gegen 2>1 divergiert

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Nein, in der Formel steht ja noch x drin, z.B für x=0  steht dann dort 0<1 .

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Oh versteh immer noch nicht, warum der Teil 2+1/n einfach wegfällt