Potenzreihe untersuchen: Summe von Summe ∑^∞_(n=7) ( ∑^n_(k=1) 1/k ) x^n

Question

Ich muss folgende Potenzreihe untersuchen:

∑^∞_n=7 ( ∑ⁿ_k=1 1/k ) xⁿ

Ich weiß wirklich nicht wo ich anfangen soll, solch einen Term sehe ich zum ersten mal.

Die innere Summe ist ja die harmonische Reihe... aber sie geht bis n und n geht später gg. unendlich...

Vielen Dank

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Du suchst den Konvergenzradius? 

Answer 1

Nimm doch das Quot.krit:

a_n / a_n+1 

=  ( ∑ⁿ_k=1 1/k )  /   ( ∑ⁿ⁺¹_k=1 1/k )

=  ( ∑ⁿ_k=1 1/k )  / (  1 /(n+1) + ( ∑ⁿ_k=1 1/k ) )      mit der Summe kürzen

= 1 /    (    1 / (n+1)*( ∑ⁿ_k=1 1/k )  +  1   ) 

wegen (n+1)*( ∑ⁿ_k=1 1/k )  geht gegen unendlich

hat 1 / (n+1)*( ∑ⁿ_k=1 1/k )   den Grenzwert 0, also

ist  lim  a_n / a_n+1    =  1   = Konvergenzradius.

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Vielen Dank, hat mir sehr geholfen :)