0 Daumen
1,8k Aufrufe

Hey:)


Ich hab diese Reihe gegeben. ∑(n+2)(n+1)x^n 

Ich hab zuerst das Quotientenkriterium angewendet, was Blödsinn war.

Dann hab ich das Wurzelkriterium angewendet und komme auf 1 und deshalb wäre keine Aussage über die Konvergenz und Divergenz möglich.

Bild Mathematik

Avatar von

1. Was verstehen die unter "auf ihrem Konvergenzkreis" ? Soll das "innerhalb von ihrem Konvergentzbereich" heissen oder auf dessen Rand? 

2. Ist das eine komplexe Potenzreihe? 

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Ich hab zuerst das Quotientenkriterium angewendet, was Blödsinn war.

glaub ich nicht:

siehe  https://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenzradius#Bestimmung_des_Konvergenzradius

und bilde  an / an+1 =  (( n+2)(n+1))    /   (( n+3)(n+2))  =  (n+1) / (n+3)

hat den Grenzwert 1, also   r=1 .


Avatar von 289 k 🚀

Aber für die Randbereiche passt es doch nicht, also für -1<x<1 konvergiert die Reihe. Und welche Funktion stellt diese auf Ihrem Konvergenzradius dar? :)

Da kann man vielleicht sowas machen :

Die Reihe ∑ xn stellt ja die Funktion mit f(x) = 1 / (1-x) dar.

Da darf man ja beides Ableiten und hat  für n=1 bis unendlich

(denn x0 fällt ja weg)

∑ n*xn-1 stellt  die Funktion mit f(x) = 1 / (1-x)2 dar.

oder wenn die Summe wieder bei 0 beginnen soll:

∑ (n+1)*xn stellt die Funktion mit f(x) = 1 / (1-x)2 dar.

und nochmal dann hast du  nach erneuter Indexanpassung

∑ (n+2)*(n+1)*xn stellt  die Funktion mit f(x) = 2 / (1-x)3 dar.

Kurze Frage:

Du heißt ja hier bereits für n=0

∑ (n+1)*xn stellt die Funktion mit f(x) = 1 / (1-x)2 dar.


Wieso musst du dann hier nochmal den indexanpassen?

Und wie kommst du auf die 2/(1-x)^3? 

∑ (n+2)*(n+1)*xn stellt  die Funktion mit f(x) = 2 / (1-x)3 dar.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community