Da kann man vielleicht sowas machen :
Die Reihe ∑ xn stellt ja die Funktion mit f(x) = 1 / (1-x) dar.
Da darf man ja beides Ableiten und hat für n=1 bis unendlich
(denn x0 fällt ja weg)
∑ n*xn-1 stellt die Funktion mit f(x) = 1 / (1-x)2 dar.
oder wenn die Summe wieder bei 0 beginnen soll:
∑ (n+1)*xn stellt die Funktion mit f(x) = 1 / (1-x)2 dar.
und nochmal dann hast du nach erneuter Indexanpassung
∑ (n+2)*(n+1)*xn stellt die Funktion mit f(x) = 2 / (1-x)3 dar.