Wie kann ich von dieser Reihe
∑n=1∞nnn!zn \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{n^{n}}{n !} z^{n} n=1∑∞n!nnzn
den Konvergenzradius bestimmen?
Wie das an sich funktioniert ist mir klar, nur komme ich an der Stelle
ak+1ak=n+1n+1n+1!∗n!nn=n+1n+1(n+1)∗(nn) \frac{a_{k+1}}{a_{k}}=\frac{n+1^{n+1}}{n+1 !} * \frac{n !}{n^{n}}=\frac{n+1^{n+1}}{(n+1)^{*}\left(n^{n}\right)} akak+1=n+1!n+1n+1∗nnn!=(n+1)∗(nn)n+1n+1
nicht mehr weiter.
Erstmal drei Anmerkungen: Bitte setze Klammern: (n+1)n+1≠n+1n+1=n+1(n+1)^{n+1} \neq n+1^{n+1}=n+1(n+1)n+1=n+1n+1=n+1, ak=kk!a_k=\frac{k}{k!}ak=k!k da kommt kein n vor und ich muss dir eine Illusion rauben: dir ist wohl nicht klar wie man den Konvergenzradius bestimmt. Gilt an=0a_n=0an=0 nur für endlich viele n, so ist der Konvergenzradius limn→∞∣anan+1∣\lim_{n \to \infty} |\frac{a_n}{a_{n+1}}|n→∞lim∣an+1an∣, den Limes also nicht vergessen. Und das hilft auch hier weiter: limn→∞nn(n+1)(n+1)n+1=limn→∞nn(n+1)n=limn→∞(11+1n)n=1e lim_{n \to \infty} {n^n (n+1)}{(n+1)^{n+1}}=lim_{n \to \infty} {n^n }{(n+1)^{n}}=lim_{n \to \infty} ( {1 } {1+\frac{1}{n} } )^{n}=\frac{1}{e}limn→∞nn(n+1)(n+1)n+1=limn→∞nn(n+1)n=limn→∞(11+n1)n=e1
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos