Hilfe: Konvergenzradius der Potenzreihe bestimmen: Summe(unendlich, a=1) (((2^a)/a)* (x^{3a}))

Question

wie bestimmt man den Konvergenzradius der Reihe: Summe(unendlich, a=1)   (((2^a)/a)* (x^3a))

Stehe total auf dem Schlauch, wenn mir jemand helfen kann, vielen lieben Dank!!!

Answer 1

\(\sum\frac{2^a}{a}x^{3a}=\sum\frac{1}{a}(2x^3)^a=\sum\frac{1}{a}y^a\).

Diese Reihe in \(y=2x^3\) hat wegen \( \left| \frac{a}{a+1} \right| \rightarrow 1 \) für \(a \rightarrow \infty\)

den Konvergenzbereich \(|2x^3|\lt 1\iff |x| \lt \frac{1}{\sqrt[3]{2}}\),

Konvergenzradius ist also \( \frac{1}{\sqrt[3]{2}}\),