beschränkte folge #Acc(a) = 1

Question

Beweisen Sie: Eine beschränkte Folge a mit #Acc(a) = 1 konvergiert auf den eindeutigen Häufungspunkt. Finden Sie ein Gegenbeispiel für die obige Aussage ohne Annahme der Beschränktheit.

Hey Community, ich frage mich wie ich das beweisen soll? Mittels Grenzwertsätze ?

Comments

Was soll denn #Acc}(a) = 1 bedeuten?

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ich denke Häufungspunkt oder? hj2411?

Answer 1

Hi,

falls gemeint ist, dass es genau einen Häufungspunkt gibt, findest Du die Lösung hier

https://www.google.de/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwjx98yh3-DTAhWMa1AKHf74CGcQFggqMAA&url=https%3A%2F%2Fwww3.mathematik.tu-darmstadt.de%2Fevs%2Fe%2F32.html%3Fevsver%3D189%26evsdir%3D620%26evsfile%3DU05-Loesung.pdf&usg=AFQjCNGiPYW7C4kNmNYRHN__AEI61ZFA7Q&sig2=KnjaRk7G5l-oDTtXZvpzew

oder

https://www.google.de/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwjx98yh3-DTAhWMa1AKHf74CGcQFggwMAE&url=https%3A%2F%2Fwww3.mathematik.tu-darmstadt.de%2Fevs%2Fe%2F32.html%3Fevsver%3D845%26evsdir%3D806%26evsfile%3DTutorium05_Loesung.pdf&usg=AFQjCNFc01i78qQ5HIQbLGvVsVYrG0h7jw&sig2=wpYV5oBVaQEBevvCIzHROA

Comments

Die Folge

$$ a_n=\begin{cases}  1,  & \text{wenn }n\text{ gerade,}\\  n, & \text{wenn }n\text{ ungerade.}\end{cases} $$

hat genau einen Häufungspunkt, divergiert aber.