Kostenfunktion - tabelle

Question

Hallo. Ich wollte mal fragen ob mir jemand erklären kann wie man von der Tabelle aus auf die Kostenfunktion K(x) kommt. Die Lösung steht zwar da aber ich verstehe nicht wie man darauf kommt (Aufgabe a)

Answer 1

Ansatz

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

Bedingungen

f(0)=20
f(2)=30
f(4)=40
f(6)=74

Gleichungen

d = 20
8a + 4b + 2c + d = 30
64a + 16b + 4c + d = 40
216a + 36b + 6c + d = 74

Man löst das Gleichungssystem und setzt die Lösungen in den Ansatz ein

f(x) = 0,5·x^3 - 3·x^2 + 9·x + 20

Comments

Tut mir leid so dumm zu sein aber wie löse ich das Gleichungssystem? ich habe kein Ahnung wie ich dadurch auf z.B die 0,5   -3    oder +9 komme

---

Wenn du für d in die folgenden drei Gleichungen 20 einsetzt, erhältst du

8a + 4b + 2c + 20 = 30

64a + 16b + 4c + 20 = 40

216a + 36b + 6c + 20 = 74

Um diese Gleichungen etwas "freundlicher" zu gestalten, kannst du in allen drei Gleichungen die 20 auf beiden Seiten subtrahieren und dann noch z.B. die erste gleichung durch 2, die zweite durch 4 und die dritte durch 6 teilen. Das ergibt dann

  4a + 2b + c = 5

16a + 4b + c = 5

36a + 6b + c = 9

Jetzt kannst du zum Beispiel die zweite gleichung von der ersten und dann die dritte von der ersten Gleichung abziehen, um c zu eliminieren. Dann bleiben nur noch zwei Gleichungen mit den Unbekannten a und b übrig, die du durch verschiedene Verfahren lösen kannst.