Kostenfunktion aufstellen und ableiten

Question

Bei der Herstellung eines Gutes entstehen bei einer Stückzahl von x = 10 Gesamtkosten von 120 GE, während bei x = 20 Gesamtkosten von 160 GE entstehen. Die Fixkosten betragen 100 GE.

a) Stellen Sie die quadratische Kostenfunktion vom Typ K(x) = ax² + bx + c auf.

b) Bestimmen für x = 20 die Ableitung der Kostenfunktion und geben Sie an, was dieser Wert bedeutet.

 c) Bestimmen Sie  für x = 10 das Differential zum Zuwachs 0,2 und geben Sie an, was dieser Wert bedeutet.

Hallo , ich habe schon Probleme dabei , die Kostenfunktion aufzustellen . Wie soll ich da genau vorgehen ?

Answer 1

Bei der Herstellung eines Gutes entstehen bei einer Stückzahl von x = 10 Gesamtkosten von 120 GE, während bei x = 20 Gesamtkosten von 160 GE entstehen. Die Fixkosten betragen 100 GE.

a) Stellen Sie die quadratische Kostenfunktion vom Typ K(x) = ax² + bx + c auf.

K(0) = 100 --> c = 100

K(10) = 120 --> 100·a + 10·b + 100 = 120

K(20) = 160 --> 400·a + 20·b + 100 = 160

Löse das Gleichungssystem und erhalte: a = 0.1 ∧ b = 1 ∧ c = 100

K(x) = 0.1x^2 + x + 100

Dann solltest du den Rest vermutlich alleine schaffen oder?

Comments

´Danke ,

und wie genau löse ich das Gleichungssystem da ich ja 2 unbekannte habe ?

ich kann es ja nicht so lösen 100*a + 10*b +100 =120 und dann nach a oder b auflösen ?