Zinsrechnung als Aufgabe

Question

Aufgabe lautet:

über 8 jahren wird am ende jedes Jahres 3000€ eingezahlt.

a) wieviel Kapital ist vorhanden mit verzinsung von 4,5%

b) wieviele Jahre wird benötigt damit Kapital wächst auf 50.000€

c) wieviel muss jährlich eingezahlt werden, wenn das Kapital aus a) in 5 Jahren erreicht werden soll (50.000€) ?

ich habe da wirklich ein Problem da ich mich irgendwie im Kreis drehe und nur krumme Zahlen bekomme..

Danke für die Hilfe in Voraus !!

Lena

Answer 1

a)  nach einem Jahr   3000

nach 2 Jahren    3000  +  3000 * 1.045

nach 3 Jahren   3000  +  (  3000  +  3000 * 1.045) * 1,045

                           =  3000  +  3000 * 1.045 +  3000 * 1.045²

nach 4 Jahren 3000 + (    3000  +  3000 * 1.045 +  3000 * 1.045²   ) * 1,045

                            =  3000  +  3000 * 1.045  +  3000 * 1.045²   +  3000 * 1.045³  

                         = 3000*( 1 + 1.045  + 1.045²   + 1.045³   ) 

also nach 8 Jahren :

3000*( 1 + 1.045  + 1.045²   +.... + 1.045⁷   )

mit geometrischer Reihe

= 3000*( 1 - 1.045⁸   )  / ( 1 - 1,045 )

= 3000 * 0,4221 / 0,045  =  28140,04

Answer 2

a) 3000*(1,045^8-1)/0,045

b) 50000 = 3000*(1,045^n-1)/0.045

c) K= x*(1,045^5-1)/0,045

x= ...

https://de.wikipedia.org/wiki/Rentenrechnung#Grundformeln