Zinsrechnung, Ersparnis, Zinsen, Finanzmathematik

Question

Aufgabe:

Annas Großeltern sparten über 22 Jahre einen jährlichen Betrag von 210 GE für ihre Enkelin an, den sie bei einer Bank zu einem Zinssatz von 5.8 % p.a. zu Beginn jedes Jahres anlegten. Nun darf Anna selber über das Geld verfügen.

Über wie viel Ersparnis verfügt Anna nun?

Wie hoch ist der zugehörige Barwert zu Beginn der großelterlichen Einzahlungen?

Wie hoch ist der Betrag, den Anna jedes Jahr vorschüssig ausbezahlt bekommt, wenn sie sich ab sofort bei unverändertem Zinssatz das angelegte Ersparnis für die Dauer eines dreijährigen Studiums auszahlen lassen will?

Wie viele Jahre kann Anna eine Auszahlung beziehen, wenn sie das Geld jetzt zu neuen Konditionen anlegt, wobei sie einen Zinsatz von 3.8 % erhält und sie jedes Jahr eine vorschüssige Auszahlung von 813 GE beziehen möchte?

Welchen Zinssatz p.a in Prozent müsste die Bank bieten, damit Anna von der großelterlichen Ersparnis jährlich eine vorschüssige ewige Rente von 813 GE ausgezahlt bekommt?

Problem/Ansatz:

Hallo, kann mir bitte jemand helfen bei dieser Aufgabe, die ersten drei Aufgaben habe ich lösen können nur bei den letzten zwei habe ich Probleme. Ich rechne bereits seit Stunden und komme nicht auf das richtige Ergebnis. Kann mir jemand helfen bitte?

1) 8.895,61 GE

2) 2.573,30 GE

3) 3.315,63 GE

4) ?

5) ?

Vielen dank im Voraus

Comments

Also ich kann bestätigen, dass 3) richtig ist.

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1. und 2. ist nicht richtig.

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Ja, es wurde nach- anstatt vorschüssig gerechnet.

Answer 1

4)

Die Lösung der Gleichung

\(\displaystyle 0= 9411,56 \cdot 1,038^{n}-813 \cdot 1,038 \cdot \frac{1,038^{n}-1}{1,038-1} \)

nach der Sparkassenformel ergibt ein bisschen über 14 Jahre.

Comments

Die Gleichung stimmt so nicht. Es muss auch hier vorschüssig gerechnet werden. 8895,11 ist falsch, weil nachschüssig statt vorschüssig gerechnet wurde.

Annas Großeltern sparten über 22 Jahre einen jährlichen Betrag von 210 GE für ihre Enkelin an, den sie bei einer Bank zu einem Zinssatz von 5.8 % p.a. zu Beginn jedes Jahres anlegten

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Danke, habs korrigiert.

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nach der Sparkassenformel ergibt knapp 14 Jahre.

Das stimmt dann auch nicht mehr.

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ergibt ein bisschen über 14 Jahre.

Es sind eher 15 als 14. Daher halte ich "ein bisschen" für nicht zutreffend. ohne das Sorites-Fass aufmachen zu wollen.

n= ln(z)/ln1,038 = 14,78 Jahre

Answer 2

a) Endwert E: 210*1,058* (1,058^22-1)/0,058 = 9411,56 (du muss vorschüssig rechnen!)

b) Barwert B: E/1,058^22 = 2722,56

c) 9411,56*1,058^n = x*1,058*(1,058^n-1)/0,058

9411,56*1,058^3 = x*1,058*(1,058^3-1)/0,058

x= 3315,63

d) 9411,56*1,038^n = 813*1,038*(1,038^3-1)/0,038

zum Rechnen substituieren.

1,038^n =z

9411,56*z = 813*1,038*(z-1)/0,038

-0,5762...z = -1

z= 1,7354...

resubstituieren
1,038^n =z

n= ln(z)/ln1,038 = 14,78 Jahre

e) (9411,56 -813)*i = 813

i= 813/8598,56 = 0,0946 = 9,46%