Finanzmathematik, Zinsrechnung, Zinssatz

Question

Aufgabe:

Jemand zahlt 1800 € ein. Der Zinssatz beträgt 3,8 %. Nach zwei Jahren zahlt er weitere 1500 € ein. Nach weiteren drei Jahren wird der Zinssatz erhöht. Vier Jahre nach der Zinserhöhung zahlt er weitere 1000 € ein. Unmittelbar nach dieser Einzahlung beläuft sich sein Guthaben auf 5783,33 €. Um wie viel Prozentpunkte wurde der Zinssatz erhöht? Wie viele Zinsen hat er insgesamt erhalten?

Ich weiß nicht, wie ich das lösen soll und hoffe auf eure Hilfe.

Answer 1

Jemand zahlt 1800 € ein. Der Zinssatz beträgt 3,8 %. Nach zwei Jahren zahlt er weitere 1500 € ein. Nach weiteren drei Jahren wird der Zinssatz erhöht. Vier Jahre nach der Zinserhöhung zahlt er weitere 1000 € ein. Unmittelbar nach dieser Einzahlung beläuft sich sein Guthaben auf 5783,33 €. Um wie viel Prozentpunkte wurde der Zinssatz erhöht? Wie viele Zinsen hat er insgesamt erhalten?

1800*1,038^5*q^4+1500*1,038^3*q^4+1000= 5783,33

Comments

Okay..Danke. Und jetzt kommt eine sehr doofe Frage:

Wie recht man das aus?

P.S. Ich habe Schwierigkeiten damit. 

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1500 und 1000 nach rechts bringen. links q^4 ausklammern, ...

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Bei mir kommt 1,353515401 raus. Ist es das richtige Ergebnis?

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Hallo Andreas,

1800*1,038⁵*q⁴+1500*1,038³*q⁴+1000= 5783,33
1500 und 1000 nach rechts bringen. links q⁴ ausklammern

Wie soll das funktionieren?

Gruß Wolfgang

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Danke. Natürlich nur 1000 nach rechts, dann links q^4 ausklammern. Danke :)

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Jetzt bin ich echt verwirrt und kann es nicht lösen :(

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Hallo Anastasia,

wenn du links alle Zahlenmultiplimationen ausrechnest und dann zusammenfasst, erhältst du

3846,579 ·q^4 + 1000 =  5783,33

jetzt auf beiden Seiten 1000 subtrahieren, dann durch 3846,579 dividieren.

⁴√   ziehen, fertig

Kontrolllösung:  q ≈ 1,056 = 1 + p%  →   p% = 0,056 = 5,6 %

Gruß Wolfgang

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Vielen Dank Wolfgang! Ich habe es verstanden.

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immer wieder gern :-)

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Stop.. Ich muss doch -1000 nach rechts und dann das was an der linken Seite steht, ausklammern. Stimmt es?

Bei mir kommt 3925,779565 raus.

Was mache ich verkehrt?

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Sorry, hatte leider nicht mehr daran gedacht, dass der Editor  beim Kopieren die Exponenten unterschlägt. Habe das in meinem obigen Kommentar korrigiert.

Wie du auf  3925,779565 kommst, weiß ich nicht.

Wenn ich so vorgehe, wie du es beschreibst, erhalte ich das gleiche Ergebnis wie oben:

1800 * 1,038⁵ * q⁴ + 1500 * 1,038³ * q⁴ + 1000 = 5783,33     | -1000 

1800 * 1,038⁵ * q⁴ + 1500 * 1,038³ * q⁴  =  4783,33

q⁴ ausklammern:

q⁴ * (1800 * 1,038⁵ + 1500 * 1,038³ ) =  4783,33

q⁴ * 3846,579  = 4783,33     | :  3846,579

q⁴  ≈ 1.24352834      |  vierte Wurzel ziehen

 q ≈ 1,056 

q  = 1 + p%  →  p% = 0,056 = 5,6 %