Primitivität von Polynomen prüfen

Question

Kann mir jemand zeigen,  wie ich das am besten mache?

Aufgabe

1. Überprüfen Sie, ob die folgenden Polynome primitiv sind:

g1(u)=u4 +u3 +1 

g2(u)=u4 +u2 +u+1 

g3(u)=u4 +u3 +u+1

2. Welche Polynome sind durch u + 1 teilbar? 

Answer 1

2. Welche Polynome sind durch u + 1 teilbar? 

g3(u)=u4 +u3 +u+1 ist sicher durch (u+1) teilbar.

g3(u)=u4 +u3 +u+1

= u^2(n+1) + 1*(u+1) 

= (u^2 + 1)*(u+1) 

Bei den andern kannst du kontollieren, ob g(-1) = 0 ist. Wenn ja, sind sie auch durch (u+1) teilbar, sonst nicht. 

Anmerkung: Du kannst bei 1. die "alternate forms" von https://www.wolframalpha.com/input/?i=u%5E4+%2Bu%5E3+%2Bu%2B1 zu Hilfe nehmen.