Vollbremsung Motorradfahrer: Bremsweg berechnen. Verdopplung von Werten?

Question

Zwei Fragen über die Verdopplung bestimmter Werte einer Formel.

Aufgabe:

Während der Fahrt muss ein Motorradfahrer eine Vollbremsung durchführen. Der Bremsweg \( s \) kann näherungsweise mit folgender Formel berechnet werden:
\( s=\frac{v^{2}}{100} \)
\( s \) ... Bremsweg in Metern (m)
\( v \ldots \) Geschwindigkeit in Kilometern pro Stunde \( (\mathrm{km} / \mathrm{h}) \)

Erklären Sie, wie sich der Bremsweg verändert, wenn die Geschwindigkeit verdoppelt wird.

Ansatz:

Bei diesem Beispiel habe ich für v = 10 eingesetzt und einmal 20, es stellte sich heraus, dass sich das s verdoppelt. Aber in den Lösungen steht, dass es sich vervierfacht:

Erklären Sie, wie sich eine Verdoppelung des Radius des Drahtquerschnitts auf den Widerstand \( R \) auswirkt.
\( R=\varrho \cdot \frac{l}{r^{2} \cdot \pi} \)

Bei dem Beispiel habe ich festgestellt, dass sich das Ergebnis bei Verdopplung von r, halbiert. In den Lösungen steht, dass das Ergebnis ein Viertel des ursprünglichen Widerstandes ist.

Kann mir jemand erläutern wieso?

Answer 1

Du musst das "hochzwei" auch im TR korrekt eingeben!

Probier nochmal ohne Dich zu vertippen, dann wird das schon ...

$$ \left( \frac{t}2\right)^2 = \frac{\left( t^2\right)}{\left( 2^2\right)} = \frac{ t^2}{4}$$

oder

$$ \left( {t}\cdot 2\right)^2 = \left( t^2\right)\cdot\left( 2^2\right) =  t^2\cdot 4$$

Answer 2

s1 = v^2 / 100

Geschwindigkeitsverdoppelung
s2 = ( 2*v )^2 / 100
s2 = 4 * v^2 / 100

s1 zu s2
v^2 / 100 zu  4 * v^2 / 100

entspricht einer vervierfachung