Zusammenhang Ableitungen zweier Funktionen mit den Schnittpunkten der Stammfunktionen

Question

die Aufgabe lautet: Beurteile mithilfe der Ableitungen von f und h die Behauptung, dass für x<0 weitere Schnittpunkte außer (-1/ e) existieren können.

f(x)= e^-x ; h(x) = -xe^-x

f´(x) = -e^-x; h´(x) = -e^-x +xe^-x

:)

Answer 1

f'(x) > h'(x)

-e^-x > e^{-x}·(x - 1)

-1 > x - 1

0 > x

Es können keine weiteren Schnittpunkte existieren, da h(x) für x < 0 immer stärker fällt als f(x).

Comments

Danke !:) Aber warum können denn keine weiteren Schnittpunkte existieren, wenn h(x) stärker fällt?

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Solange die Steigung eines Graphens immer niedriger als die eines anderen Graphens ist, entfernen sich die Graphen immer weiter voneinander.

Den gleichen Abstand haben sie wenn z.B. zwei geraden parallel sind.

Möchte ein stetiger Graph also mehrmals die x-Achse schneiden so muss er sich von der x-Achse entfernen und ihr sich wieder annähern.

In dem einen Fall ist die Steigung z.B. größer als die der x-Achse und dann wieder kleiner als die der x-Achse.

Zeichne dir mal zwei stetige Funktionen auf die zwei Schnittpunkte haben und untersuche das Steigungsverhalten in den beiden Schnittpunkten.