Aufgabe:
Gegeben sind die Funktionen f und g mit f(x)=x^2 und g(x)=ax^3; a∈(1;2)
a) Berechnen Sie die Schnittpunkte der Graphen beider Funktionen.
b) Berechnen sie die Fläche zwischen den Graphen beider Funktionen, zwischen den Schnittpunkten.
Problem/Ansatz:
Zu a):
f(x)=g(x)
x^2=ax^3 Ι-x^2
0=ax^3-x^2 Ιx^2 ausklammern
0=x^2(ax-1) ΙSatz des Nullproduktes
Soweit mein Ansatz. Mit dem Satz des Nullprodukts habe ich x1 = 0. Dann kommt mein Problem: Der nächste Schnittpunkt ist von a abhängig und x2 somit entweder ebenfalls 0 oder unendlich. Hier verstehe ich die Aufgabenstellung auch nicht. Eine Idee war, dass ich für a 1 und 2 einsetzte, womit ich zu zwei weiteren Schnittpunkten käme, was mir aber Probleme mit b) bescheren würde, da es ja Schnittpunkte von eigentlich drei Funktionen sind.
Zu b):
Wie soll ich die Fläche zwischen den Graphen zweier Funktionen berechnen, wenn eine der Funktionen nicht genau definiert ist (bzw. auf 1;2 beschränkt)?
Oder ist meine Hauptproblem einfach, dass ich den a∈(1;2) Teil der Aufgabe nicht richtig zu interpretieren weiß?
Über Hilfe wäre ich sehr dankbar!
LG Emi
