Berechnen Sie die Schnittpunkte der Graphen von f und g.

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Funktionen f und g mit f (x) = x^3 −9x^2+24x und g (x) = x^2

Problem/Ansatz:

a) Berechnen Sie die Schnittpunkte der Graphen von f und g.
b) Die beiden Graphen schließen zwei Flächenstücke ein. Berechnen Sie deren Flächeninhalte.

Answer 1

Hallo,

die Schnittpunkte berechnest du, indem du die Gleichungen gleichsetzt und nach x auflöst.

Bilde dann die Differenzfunktion, deren Stammfunktion und berechne die Integrale zwischen den Schnittpunkten = Integralgrenzen.

Gruß, Silvia

Answer 2

a) f(x)= g(x)

x^3-9x^2+24x = x^2

x^3-10x^2+24x=0

x(x^2-10x+24)=0

x1=0

x^2-10x+24=0

(x-6)(x-4)= 0

x2=6

x3=4

b) Integriere zwischen den Nullstellen

Der Graph sieht so aus:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E3-9x%5E2%2B24x+%3D+x%5E2

Comments

Eine frage wie ist kommt es dass die 9 zu 10 wird

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-9x^2-x^2 = -9x^2-1x^2 = -10x^2 :)