x^2+(2a-1)x-2a=0 Quadratische Gleichung

Question

1. Bestimme Sie alle Lösungen der Gleichung x^2+(2a-1)x-2a=0 .

Kann mir jemand bitte da weiter helfen wie man diese Quadratische Gleichung lösen tut?

wie ist der lösungsverfahren von dieser komplizierte aufgabe? were der buchstabe a nicht in die gleichung dann wäre es nicht so schwer, aber der buchstabe a erschwert es mir zum endergebnis zu kommen. Bitte um hilfe, Danke :)

Answer 1

wenn du die Gleichung mit der pq-Formel löst, ergibt sich

p = (2a-1), q = -2a

 

Comments

Danke Herr Silvia. Freut mich sehr das ich diesen forum gefunden habe :))

---

beim Schritt 4 glaube ich, dass es +4a und nicht +8a sein soll.

---

Wie kommt man auf die Idee, sich in einem Forum anzumelden, um nach einer Viertelstunde eine fast fünf Jahre alte Antwort zu korrigieren?

---

was soll ich dann machen, wenn ich davon verwirrt bin ? aber sorry ;-;

Answer 2

alternativ geht auch faktorisieren:

$$ x^2+(2a-1)x-2a=0 \\x^2-x+2ax-2a=0\\x(x-1)+2a(x-1)=0\\(x-1)(x+2a)=0\\{ x }_{ 1 }=1,{ x }_{ 2 }=-2a$$

Comments

Hallo :)

Ich hätte da mal eine frage?

Wie bist du von schritt 3 auf schritt 4 gekommen? Könntest du mir bitte den lösungsweg von schritt 3 zu schritt 4 detaillierter erklären so das ich auch weiß mit welchen Rechenweg du darauf gekommen bist ? Danke schön :)

---

jc2144 hat (x-1) ausgeklammert.

Analog zu 3 ausklammern in folgendem Beispiel:

5*3 - 4*3 = (5-4)*3 = 3*(5-4) = 3*1 = 3

---

Danke Lu.

In deinem Beispiel kann ich es noch nachvollziehen, weil diese sorte von ausklammern noch leicht ist aber bei das was jc2144 ausgeklammert hat oder umgeformt hat verstehe ich nicht wie er das gemacht hat :(

x(x-1)+2a(x-1)=0

(x-1)(x+2a)=0

Wie heißt den der Rechenweg für so welche umformung oder ausklammern?

---

Statt der 3 hat man hier die Klammer (x-1)

x*(x-1)+2a*(x-1)=0      | (x-1) ausklammern

(x + 2a)*(x-1) = 0

oder auch

(x-1)*(x+2a)=0

Nimm aber besser die Formel, die Silvia genommen hat, denn die kannst du immer benutzen. Das Ausklammern muss man sehen. Das braucht etwas Übung!

---

wir haben x(x-1)+2a(x-1)

nun kann nan (x-1)=b setzen, um es übersichtlicher zu gestalten

xb+2ab

Jetzt den Faktor b sozusagen "rausziehen":

b*(x+2a), denn b*(x+2a)=bx+b*2a

=xb+2ab nach Distributiv- und Kommutativgesetz

b(x+2a)

jetzt b zu (x-1) zurückverwandeln

=(x-1)(x+2a)

Wenn du das Ausklammern üben möchtest, so wiederhole zuerst das Distributiv-Gesetz (a+b)*c= ab+bc, denn darauf basiert ausklammern.

---

Achso jetzt hab ich es verstanden. Beim genaueren hinschauen kann man sehen das man nochmal etwas ausklammern kann, und das hab ich nicht gesehen. Danke an euch alle, jetzt hab ich es auch verstanden. :)