leider verstehe ich in folgender Lösung einen Schritt nicht. Hoffe hier kann mir jemand weiterhelfen.
Die Aufgabe lautet:
"Sei Ω eine Menge mit |Ω| = p, wobei p eine Primzahl ist, und sei P die Laplaceverteilung darauf. Zeigen Sie: Sind A, B ⊆ Ω unabhängig, so ist mindestens eine der beiden Mengen entweder leer oder ganz Ω."
Folgende Lösung liegt mir vor:
Wenn A und B unabhängig sind, bedeutet dies ja, das P(A∩B) = P(A)*P(B) gelten muss.
Dies kann ich ja umformen zu IA∩BI / IΩI = (IAI / IΩI) * (IBI / IΩI)
<=> IA∩BI / p = (IAI/p) * (IBI/p)
Dies bedeutet: p* IA∩BI = IAI * IBI (**Diesen Schritt verstehe ich nicht! Wieso folgt das aus obiger Gleichung???**)
Somit teilt die Primzahl p das Produkt IAI * IBI. Nach dem Lemma von Euklid kann das nur sein, wenn p einen der Faktoren teilt. Dann muss aber die Anzahl eines Faktors z.B. von IAI = 0 oder IAI=p sein, was A= "leere Menge" oder A=Ω bedeutet.
Wie gesagt verstehe ich den obigen Schritt (**...**) nicht.
