Volumen vergleichen. Könnt ihr mir die Begründung erklären?

Question

Was kann man als Begründung schreiben?

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Was kann man als Begründung schreiben?

Answer 1

Die dargestellten Körper sind ausnahmslos gerade Prismen. Ihr Volumen berechnet sich als Produkt aus Grundfläche (die in der Zeichenebene unverzerrt dargestellte Fläche) und Höhe. Die Höhe dagegen ist perspektivisch verzerrt dargestellt und in allen Fällen der Aufgabe 5 gleich und auch drei Fällen der Aufgabe 6 gleich. Volumengleichheit bei gleicher Höhe wird über das Auszählen der Kästchen in der Grundfläche festgestellt.

5a) beide Körper haben das gleiche Volumen.

5b) beide Körper haben verschiedene Volumina

5c) beide Körper haben das gleiche Volumen.

6a) Skizziere einen Körper dessen Front 8 Kästchen groß ist und dessen Höhe eine Kästchendiagonale ist.

6b) Skizziere einen Körper dessen Front 16 Kästchen groß ist und dessen Höhe eine Kästchendiagonale ist.

6c) Skizziere einen Körper dessen Front 20 Kästchen groß ist und dessen Höhe zwei Kästchendiagonalen ist.

6d) Skizziere einen Körper dessen Front 8 Kästchen groß ist und dessen Höhe eine Kästchendiagonale ist.

Answer 2

Zu 5) Alle dargestellten Körper sind gerade Prismen. In Aufgabe 5 haben sogar alle die gleiche Höhe (1 Diagonale durch zwei Kästchen). Die Volumengleichheit bei gleicher Höhe.wird über das Auszählen von Kästchen der (in der Zeichenebene liegenden) Grundflächen festgestellt.

Zu6) Alle dargestellten Körper sind gerade Prismen. Körper mit demselbe Volumen kann man am leichtesten erfinden, wenn man wieder die Kästchen der (in der Zeichenebene liegenden) Grundflächen auszählt und jeweils eine andere Grundfläche mit dieser Kästchenzahl zeichnet. Die Höhe übernimmt man jeweils.

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Irgendwie hast du doch wohl dem gleichen Fragesteller die gleiche Frage zweimal beantwortet.

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Ja, Wolfgang, ich hatte zunächst geglaubt, meine Antwort nicht abgesandt zu haben. Erst später habe ich bemerkt, dass der FS die gleichr Frage zweimal gestellt hat.

Answer 3

"Was kann man als Begründung schreiben? "

5a) Volumen sind gleich.

Das Prisma, das als Dach auf der linken Figur aufgesetzt ist, passt genau in den Druchgang unten. Nimmt man das Dach oben weg und legt es unten in den Durchgang, hat man die Figur rechts.

5b) Volumen sind verschieden.

Links hat man ein Haus mit Dach, dessen Durchgang mit Material ausgefüllt ist. Rechts fehlt das Dach, ausserdem ist der Durchgang offen. 

5c) Volumen sind gleich.

Man kommt von der linken zur rechten Figur, indem man unten (rechts) ein dreieckiges Prisma abschneidet und dieser dann oben rechts wieder anklebt. 

Mehr zu Prismen findest du hier: http://www.mathematische-basteleien.de/prisma.htm