Mit Gauß prüfen ob Punkt in der Ebene ist. (Vektoren)

Question

ich sitze an einer Aufgabe fest wo ich 2 Richtungsvektoren einer Ebene gegeben habe, und einen Vektor x, und ich soll jetzt mithilfe des Gauß Algorithmus zeigen das der punkt x in der Ebene liegt. (Die Vektoren sind drei dimensional)

Ich habe jetzt erstmal den Punkt mit den Richtungsvektoren gleichgesetzt, also x=u1+u2. Allerdings habe ich keine unbekannten da die Faktoren mit der die RIchtungsvektoren multipliziert werden auch schon gegeben sind. Von einem Aufpunkt der Ebene steht hier nichts deshalb gehe ich davon aus das die Ebene im Ursprung liegt. Wie kann ich hier jetzt den Gauß anwenden?

x1 = u1(1) +u2(1)

x2 = u1(2) +u2(2)

x3 = u1(3) +u2(3)

 Das wäre mein Ansatz, aber wie gesagt sehe ich nicht wie ich den Gauß einsetzen soll da alles gegeben ist  und nur in eine von den drei Gleichungen kommt auf beiden Seiten das selbe raus.

Ich bedanke mich im Voraus schonmal für jede Hilfe :)

LG

Answer 1

"Ich habe jetzt erstmal den Punkt mit den Richtungsvektoren gleichgesetzt, also x=u1+u2.  "

Nein! 

Du musst den Punkt (dessen Koordinaten / Ortsvektor) direkt in der Ebenengleichung einsetzen (Parameterform oder Koordinatenform).

Bei der Parameterform hast du dann nur 2 Unbekannte (die Parameter) aber dennoch eine Möglichkeit Gauss zu benutzen. 

Answer 2

Wenn von einer Ebene nur die Richtungsvektoren bekannt sind, ist im Grunde eine Schar paralleler Ebenen gegeben, von denen genau eine den gegebenen Punkt enthält. Deren Ebenengleichung hat dann beispielweise diesen Punkt als Aufpunkt.

Was hat dich veranlasst, die Ebene durch den Ursprung zu legen? Eine etwas genauere Wiedergabe der Aufgabenstellung würde sehr helfen.

Answer 3

Was Du da an Gleichung aufgestellt ist nicht vollständig, da fehlen die Parameter, wenn die Ebene als Parameterebene gegeben ist.

Setzt Du diese ein, erhältst Du 3 Gleichungen über die Koordinaten und zwei Parameter, sagen wir r und s. Du nimmst 2 besonders schöne Koordinatengleichungen und berechnest r=, s=. Damit gehst Du in die dritte Koordinate und setzt r,s ein. Wenn Du eine wahre Aussage erhältst dann liegt der Punkt in der Ebene sonst nicht....