x^2*wurzel(x) integrieren. Welche Regeln anwenden?

Question

Die Stammfunktion von f(x)= x^2*wurzel(x) ist laut meinem Buch F(x)= (2/7) * (x^{7/2})

Wie kommt dieses Ergebnis zustande?

Answer 1

f(x)= x²*√(x)= f(x)= x²*x^1/2 = x^5/2. Exponent um 1 erhöhen und zusätzlich durch diese Zahl teilen.

Answer 2

Hallo Luke,

 f(x)  =  x²  * √(x)   =   x² * x^1/2   =   x^{4/2 + 1/2}  =   x^5/2

Ein  Stammfunktionsterm von xⁿ   ist  1/(n+1) * xⁿ⁺¹ 

F(x)  =  2/7 * x^7/2  +   c               [ c = Integrationskonstante aus ℝ ]  

Gruß Wolfgang