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y = 50.000+(500^{1+(x/1000)}*100)

Kurze Einführung:

Die Formel wird in einem selbst gemachten Spiel gebraucht. X steht in diesem Fall für die die anzahl an objekten die vorher bereits vorhanden waren. Y beschreibt dann wieviel das nächste Objekt kosten würde.

Beispiel:


50.000+(500^{1+(749/1000)}*100) = y

50.000+(500^1,749)*100 = y

5.304.102 ~= y


Somit ist mir klar, dass das 750. Objekt 5.304.102 € kostet.

Meine Frage ist nun, wenn ich einen bestimmten Geldwert vorgegeben bekomme zB 20.000.000, wie kann ich dann herausfinden, wieviele X, ich erstellen kann, wenn man davon ausgeht, dass davor noch keins existiert hat? (Man würde bei 0 beginnen).

Meine zweite Frage ist ähnlich: Wenn ich bereits zB 12 Objekte habe, und mir dann jemand 20.000.000 gibt, wieviele Objekte kann ich dann setzen?


Schonmal ein dickes Danke an alle, die sich damit befassen werden. :)
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1 Antwort

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dein erstes Szenario sieht so aus:

Gesucht ist n, sodass

kleiner

Dabei bedeutet das große Sigma das sogenannte Summensymbol. Dieses bedeutet "Summiere über i = 1 ... n". Dein zweites Szenario ist so ähnlich: Gesucht ist n, sodass

das

Die Zahl (n-11) ist dann die Anzahl der zusätzlichen Dinge, die du dir mit Hilfe von 20.000.000 kaufen könntest.

Deine Frage lautet vermutlich nach einer Vereinfachbarkeit dieser Gleichung. Und ich glaube, dafür sieht es schlecht aus, bzw. gibt es keine triviale Darstellung für diese Summe. Um deine Formel zu vereinfachen oder sogar in eine allgemein lösbare Form zu bringen, ist ein Ausdruck für

dfs

gesucht. Die Aufgabe ist also, diesen zu finden.

MfG

Mister

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Moment, ich hab' da was gefunden...

Die endliche geometrische Reihe löst dein Problem:

asdasd

MfG

Mister

Danke für deine Antwort! :)


Kannst du mir ein Beispiel zum Lösungsansatz geben, den du an deine erste Antwort angeheftet hast? Ich bin im moment sehr eingerostet, was Mathematik angeht, und kann dir deswegen nur schwer folgen.


Liebe Grüße,


Andreas
Hm, also die Teilsumme über die konstanten 50.000 brauchen wir nicht zu betrachten, da eine Summe über Konstanten durch ein Vielfaches der Konstannte ersetzt werden kann (hier n+1). Der Term 500^{1+x/1000}*100 lässt sich umformen zu

50.000 * 500^{x/1000},

sodass wir einen weiteren konstanten Vorfaktor von 50.000 in der zweiten Teilsumme haben, den wir vor das Summensymbol ziehen können. Somit ist die kompliziert anmutende Gleichung auf das Problem der Bestimmung der Summe über 500^{x/1000} reduziert, da alle trivialen Zusammenhänge zur Vereinfachung genutzt wurden. Schließlich ist 500^{x/1000} = (500^{1/1000})^x.

MfG

Mister
PS: Wenn du eine Teilsumme (zum Beispiel von 5 bis 8) willst ziehst du die Summe von 0 bis 4 von der Summe von 0 bis 8 ab!
Hilfe, ich wollte doch nur wissen wieviel Flaschen Rotwein ich habe und wieviel Weisswein
@Anonym: Lies bitte deine Frage nochmals sorgfältig durch und stell dann in einem Kommentar zur Frage deine Frage so präzis wie möglich.

Meinst du eventuell: https://www.mathelounge.de/44575/wieviel-flaschen-weisswein-wieviel-flaschen-rotwein-habe?show=44577#c44577

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