wie schön, dass man (wie so oft) sein Gehirn ausschalten und auf ein CAS zurückgreifen kann.
Aber ganz so aufwändig ist das dann doch nicht:
c+di=z=a+bi
c2−d2+2cdi=(c+di)2=z=a+bi
Damit:
c2−d2=a
2cd=b⊛
Zweite Gleichung nach c oder d auflösen und in erste einsetzen liefert recht schnell:
c2=2∣z∣+a
d2=2∣z∣−a
Die Vorzeichen von c und d bestimmt man am schnellsten durch ⊛, d.h.
gleiche Vorzeichen, wenn b>0, ungleiche Vorzeichen, wenn b<0,
Grüße,
M.B.