Abstand des Punktes P von der Ebene E1

Question

Ich mach gerade einige Übungen, die ich mit dem Lösungsheft kontrolliere. Leider hab ich hier ein falsches Ergebnis, den Fehler kann ich aber nicht finden: Ich muss den Abstand der abgebildeten Ebene und des Punktes bestimmen.

Aud dem Bild habe ich aufgestelt:

P (4/5/7)

E 4x1+4x3+3x3 = 12

Dann g: (4/5/7) + t * (4/4/3)

Dann g in E und habe für t= -45/41 und für den Abstand ca. 6,95

Habe ich möglicherweise ein falsches t beim EInsetzen der Gerade in die Ebene?

Answer 1

E: 4·x + 4·y + 3·z = 12

Abstandsformel

d = (4·x + 4·y + 3·z - 12) / √(4^2 + 4^2 + 3^2)

Hier den Punkt einsetzen

d = (4·(4) + 4·(5) + 3·(7) - 12) / √(4^2 + 4^2 + 3^2) = 7.028

Der Punkt hat etwa den Abstand 7.028 LE von der Ebene.