Kostenfunktion Gesamtkosten zur Herstellung ermitteln

Question

bei folgender Aufgabe komme ich nicht weiter:

K(x)=2x^2+10x+32, x>0

Bestimmen Sie den Wert ,der die Durschnittskosten D(x)=K(x)/x minimiert.

Answer 1

K(x)=2x²+10x+32   D = ] 0 ; ∞ [  

D(x) = K(x) / x = 2x + 10 + 32/x

D'(x) = 2 - 32/x^2 = (2x² - 32) / x^2 = 2 * (x² - 16) / x² = 2 * (x-4) * (x+4) / x² 

D' hat also bei x=2 eine Nullstelle mir Vorzeichenwechsel von - → +

→  x = 4  ist lokale Minimumstelle von D(x)

wegen lim_x→0+  D(x) = ∞  und lim_x→∞  D(x)  = ∞   gilt 

   x = 4  ist absolute Minimumstelle von D(x)

Gruß Wolfgang

Answer 2

K(x) = 2·x^2 + 10·x + 32

D(x) = K(x) / x = 2·x + 10 + 32/x 

D(x) = 2·x + 10 + 32·x^{-1}