Fläche eines Dreiecks in einem Kegel berechnen

Question

Die Gerade g geht drch den Punkt A (5/7/9) und hat den Richtungsvektor u = (12/4/3)

Als Geradengleichung habe ich: g: (5/7/9) + t* (12/4/3) und E 12x1+4x2+3x3

g in E hat bei mir das Ergebnis t = 61/169 geliefert und für die Höhe des Dreiecks FR (10*Wurzel aus 698)/13 also ca. 20,32

Das sei aber falsch, den Fehler konnte ich leider nicht finden, ich hoffe ihr könnt mir helfen! Dankeschön :)

Answer 1

g: X = [5, 7, 9] + r * [12, 4, 3]

F = [12·r + 5, 4·r + 7, 3·r + 9]

RF = [12·r + 5, 4·r + 7, 3·r + 9] - [-7, -3, 14] = [12·r + 12, 4·r + 10, 3·r - 5]

RF senkrecht zu g

[12·r + 12, 4·r + 10, 3·r - 5] * [12, 4, 3]  = 0 --> r = -1

F = [12·(-1) + 5, 4·(-1) + 7, 3·(-1) + 9] = [-7, 3, 6]

RF = [-7, 3, 6] - [-7, -3, 14] = [0, 6, -8]

|RF| = |[0, 6, -8]| = 10

|AF| = |-1 * [12, 4, 3] | = 13

A = 1/2 * 10 * 13 = 65 FE

V = 1/3 * pi * 10^2 * 13 = 1361 VE