Extremstelle berechnen bei e-Funktionen: f (x) = x^2 × e^-x

Question

Die Aufgabe ist etwas verwirrend. :

 f (x) = x^2 × e^-x
Ich muss die Extremstellen berechnen , aber wie ?

Comments

Ableiten und die Ableitung null setzen.

Answer 1

f(x) = x^2·e^{-x}

f'(x) = 2·x·e^{-x} + x^2·(-e^{-x})

f'(x) = e^{-x}·(2·x - x^2)

f'(x) = e^{-x}·x·(2 - x)

Extremstellen bei x = 0 und x = 2

Comments

Das habe ich soweit verstanden , aber wie sie es mit den Wendepunkten aus ???

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Für Wendestellen zweite Ableitung gleich Null setzen

f''(x) = e^{-x}·(x^2 - 4·x + 2) = 0

x^2 - 4·x + 2 = 0 --> x = 2 ± √2

x = 3.414 ∨ x = 0.586

Da es einfache Nullstellen sind sind das auch wirkliche Wendestellen. Prüfung über hinreichende Bedingung braucht man daher nicht machen.

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Kannst du mir den Schritt bis zur zweiten Ableitung zeigen bitte .?

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f'(x) = e^{-x}·(2·x - x^2)

f''(x) = -e^{-x}·(2·x - x^2) + e^{-x}·(2 - 2·x)

f''(x) = e^{-x}·(-2·x + x^2) + e^{-x}·(2 - 2·x)

f''(x) = e^{-x}·(-2·x + x^2 + 2 - 2·x)

f''(x) = e^{-x}·(x^2 - 4·x + 2)

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@könntest mir bitte bitte bei folgender Aufgabe helfen.. :

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EDIT: Bitte neue Fragen als neue Fragen einstellen.

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