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Wieso darf man beim Gauss-Algorithmus die Zahlen vertauschen, ohne dass sich das Resultat ändert? 
Könnt ihr mir bitte eure Überlegungen schriftlich zeigen, sodass ich es verstehe?

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Wieso darf man beim Gauss-Algorithmus die Zahlen vertauschen ... 

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Ja, ich meine Zeilen vertauschen..

2 Antworten

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Zahlen vertauschen, Zeilen vertauschen oder Spalten vertauschen.

Das sind 3 verschiedene Dinge. Man darf sicher nicht irgendwelche Zahlen vertauschen.

Avatar von 487 k 🚀

Was darf man denn vertauschen?

Man darf Zeilen vertauschen. Man darf Spalten der Koeffizientenmatrix vertauschen, wenn man die Variablen mit vertauscht.

Einfach ein paar Zahlen vertauschen ist nicht erlaubt.

Und wieso darf man sie vertauschen?

Weil die Reihenfolge indem man die Gleichungen aufschreibt unerheblich ist....

Genau die Gleichungen sind doch Bedingungen die erfüllt sein müssen. Die Gleichungen selber darf man nur durch äquivalenzumformungen umformen. Vertauschen ändert ja nichts an den Bedingungen

x + y = 3
x - y = 1

Ist es hier nicht egal ab ich auch

x - y = 1
x + y = 3

schreibe. Wichtig ist nur. ich darf nicht aus

x - y = 1 einfach mal y - x = 1 machen. Das ist nicht erlaubt.

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Man darf Umschreibungen in der Form vornehmen, sodass das Ergebnis nicht geändert wird.

BSP 1:

x = 2

x = 2 | *4

4x = 8

Ist immer noch das gleiche wie x = 2 <=> 4x = 8 erweitern ändert das Ergebnis nicht...

BSP 2:

x = 2

y = 3

Ist das gleiche wie

y = 3

x = 2

Bei der Vertauschung von Zeilen ändert sich ja kein Ergebnis.

Ich hoffe, dass dir das weiterhilft!

Avatar von 3,1 k

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