Question

Wieso darf man beim Gauss-Algorithmus die Zahlen vertauschen, ohne dass sich das Resultat ändert? 
Könnt ihr mir bitte eure Überlegungen schriftlich zeigen, sodass ich es verstehe?

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> Wieso darf man beim Gauss-Algorithmus die Zahlen vertauschen ... 

Meinst du Zeilen?

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Ja, ich meine Zeilen vertauschen..

Answer 1

Zahlen vertauschen, Zeilen vertauschen oder Spalten vertauschen.

Das sind 3 verschiedene Dinge. Man darf sicher nicht irgendwelche Zahlen vertauschen.

Comments

Was darf man denn vertauschen?

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Man darf Zeilen vertauschen. Man darf Spalten der Koeffizientenmatrix vertauschen, wenn man die Variablen mit vertauscht.

Einfach ein paar Zahlen vertauschen ist nicht erlaubt.

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Und wieso darf man sie vertauschen?

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Weil die Reihenfolge indem man die Gleichungen aufschreibt unerheblich ist....

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Genau die Gleichungen sind doch Bedingungen die erfüllt sein müssen. Die Gleichungen selber darf man nur durch äquivalenzumformungen umformen. Vertauschen ändert ja nichts an den Bedingungen

x + y = 3
x - y = 1

Ist es hier nicht egal ab ich auch

x - y = 1
x + y = 3

schreibe. Wichtig ist nur. ich darf nicht aus

x - y = 1 einfach mal y - x = 1 machen. Das ist nicht erlaubt.

Answer 2

Man darf Umschreibungen in der Form vornehmen, sodass das Ergebnis nicht geändert wird.

BSP 1:

x = 2

x = 2 | *4

4x = 8

Ist immer noch das gleiche wie x = 2 <=> 4x = 8 erweitern ändert das Ergebnis nicht...

BSP 2:

x = 2

y = 3

Ist das gleiche wie

y = 3

x = 2

Bei der Vertauschung von Zeilen ändert sich ja kein Ergebnis.

Ich hoffe, dass dir das weiterhilft!