Gleichung für Wendeparabel bestimmen

Question

Ich habe eine Wendeparabel vor mir liegen und soll die Funktionsgleichung vor mir liegen. Kann mir jemand mal eine Vorgehensweise geben?-

Comments

Geht die Schilderung der Aufgabe auch ganz konkret? Was ist gegeben, was ist gesucht?

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Wir sollen allgemein ein Verfahren dazu bestimmen, also ein vorgehen. Mein Problem ist jetzt eher, ob es zb dazu einen formalen Aufbau gibt, oder aber ob ich da mit den Nullstellen und so hantieren muss.

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Da du nicht sagst, was gegeben und was gesucht ist, vermute ich mal: Gegeben ist eine Wendeparabel. Was ist das? Gesucht ist eine Funktionsgleichung. Welcher Art ist die (Polynom, gebrochen rational?).

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Uni-Frankfurt kennt den Begriff in der Physik:

https://elearning.physik.uni-frankfurt.de/data/FB13-PhysikOnline/lm_data/lm_281/modul_2/teil_5/node51.html 

Ist bei euch dasselbe gemeint?

Immer noch die Frage: Was genau ist eure Frage dazu?

Vielleicht kommst du mit dem Stichwort "Steckbriefaufgabe" und " Polynom 3. Grades" weiter (?)

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@Roland. Es handelt sich um eine Polynomfunktion. Entschuldige, habe vergessen das zu erwähnen.

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Wie lautet die (offensichtlich gegebene) Gleichung der Wendeparabel? Welchen Grad hat die (offensichtlich gesuchte) Polynomfunktion?

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@Roland. Ich verstehe die frage nicht ganz, bin leider nicht so das Mathe Genie. Wir würde ich denn exemplarisch an diesem Graphen vorgehen? Hab mir folgende Kriterien aufgeschrieben:

f (-1)=0

f (3)=-2

f '(1)=0

f''(0)=0

Ich habe bereits versucht ein Lgs mit den Infos aufzustellen, erhalte aber nur Mist.

erwähnen.

Answer 1

Mache den Ansatz f(x)=ax³+bx²+cx+d und leite zweimal ab f '(x)=3ax²+2bx+c und f ''(x)=6ax+2b

f (-1)=0 in den Ansatz einsetzen 0=-a+b-c+d

f (3)=-2 in den Ansatz einsetzen -2=27a+9b+3c+d

f '(1)=0 in die erste Ableitung einsetzen 0=3a+2b+c

f''(0)=0 in die zweite Ableitung einsetzen 0=0+2b oder b=0

Dann (b=0 eingesetzt) hast du noch 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten

(1) 0=-a-c+d

(2) -2=27a+3c+d

(3) 0=3a+c

(2)-(1) ergibt        -2=28a+4c

Zusammen mit (3) 0=3a+c

sind das noch zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Die kannst du sicher lösen. Danach a, b, c und d in den Ansatz einsetzen.

Answer 2

Gemäss Begriff Wendetangente hier:

https://elearning.physik.uni-frankfurt.de/data/FB13-PhysikOnline/lm_data/lm_281/modul_2/teil_5/node51.html

kannst du von einer verschobenen Potenzfuktion 3. Grades ausgehen.

Ansatz hier mit

y = a(x-b)^3 + c   | Wendepunkt W(b|c)

wäre sinnvoll.

Wendepunkt W(1|-1) ablesen.

y = a(x- 1))^3  - 1

Nun ist noch a zu bestimmen.

P(-1|0) einsetzen:

0 = a( -1 - 1)^3 - 1

1 = a*(-8)

-1/8  = a

Also

y = -1/8 ( x-1)^3 - 1

Wenn du willst, kannst du hier noch die Klammern auflösen. (Vermutlich unnötig)

Kontrolle:

~plot~ -1/8 ( x-1)^3 - 1 ~plot~