Skizzieren Sie die angegebene Zahlenmenge in der Gaußschen Ebene. M1={z∈ℂ ι |z-1|=Im(z+i)}

Question

M1={z∈ℂ ι |z-1|=Im(z+i)} , da z=x+yi

⇒ |x+yi-1|=Im(x+yi+i)

⇒|(x-1)+yi|=Im(x+(y+1)i)

⇒|(x-1)+y|=y+1

Wie gehe ich ab hier weiter vor ?

Schon im Voraus danke für eure Hilfe .

Answer 1

⇒ |x+yi-1|=Im(x+yi+i)

⇒|(x-1)+yi|=Im(x+(y+1)i) so weit ok. | links Betrag ausrechnen. rechts Imaginärteil

√((x-1)^2 + y^2) = y+1

So weit verstanden?

Nun hast du ein reelles Problem.

(x-1)^2 + y^2 = (y+1 )^2 

(x-1)^2 + y^2 = y^2 + 2y + 1 

(x-1)^2   =  2y + 1 

(x-1)^2 - 1 = 2y 

1/2 (x-1)^2 - 1/2 = y 

Parabel mit Scheitelpunkt S(1| -1/2) . 

(Rechnung ohne Gewähr) 

 ~plot~ 1/2 (x-1)^2 - 1/2 ~plot~