Beschreiben und skizzieren Sie die Mengen M1, M2 und M3 in der komplexen Zahlenebene.

Question

M1 = (Re(z))² + (Im(z))² ≤1

Ist das nur 0?

M2= Re(z)<3*|Im(z)|

Diese kann ich mir uberhaupt nicht vorstellen. Ich habe probiert die Zahlen einzusätzen - kommt Unsinn raus. Brauche auch eine Beschreibung dazu, wenn es geht.

Und wen ich die beide habe, dann kann ich, glaube ich, selber auszurechnen:

M3=M1∩M2

Answer 1

M1: Wenn du von 0+ 0i aus misst, kannst du den Abstand einer Zahl z von 0 mit dem Pythagoras als
√((Re(z))^2 + (Im(z))^2) ausrechnen.

Dies im Quadrat soll ≤ 1 sein. D.h. Der Abstand von 0 ist ≤ 1.

M1 ist deshalb die Kreisscheibe mit Zentrum 0 und Radius 1.

folgt mehr.

M2:

z= x + iy

x< 3|y|

Zeichne x=3|y| ein und markiere alles, was unterhalb von diesem 'Spitz' liegt (ohne Rand).

M3:

Schnittmenge:

Kuchen mit Radius 1, dem 'gegen oben' ein Stück fehlt. Runder Rand gehört dazu, gerade Schnitte nicht.

Comments

Das stimmt doch nicht? Laut Wolfram Alpha müsstest du M2 Kippen: https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%3D3|y|

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Richtig. Danke. Ich habe oben y = 3|x| gezeichnet.

 Um auf x = 3|y| zu kommen, muss man an der Achse x=y spiegeln (oder alternativ, wie in deinem Link die x- und y-Achsen umbenennen).